ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of tan^5(x)*sec^3(x)

解

\int tan^{5} (x) \cdot sec^{3} (x) d x

解

\frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{2 sec ^{5} ( x )}{5} + \frac{sec ^{3} ( x )}{3} + C

解答ステップ

\int tan^{5} (x) sec^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (x))^{2} tan (x) sec^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} (u^{2} - 1)^{2} d u

拡張

u^{2} (u^{2} - 1)^{2} : u^{6} - 2 u^{4} + u^{2}

= \int u^{6} - 2 u^{4} + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{6} d u - \int 2 u^{4} d u + \int u^{2} d u

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int 2 u^{4} d u = \frac{2 u ^{5}}{5}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{7}}{7} - \frac{2 u ^{5}}{5} + \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sec (x)

= \frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{2 sec ^{5} ( x )}{5} + \frac{sec ^{3} ( x )}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{2 sec ^{5} ( x )}{5} + \frac{sec ^{3} ( x )}{3} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=-4^{-2}-y^{-1}+y^{-1}+y

\frac{d y}{d x} = - 4^{- 2} - y^{- 1} + y^{- 1} + y

y^{''}-3/x y^'-(12)/(x^2)y=4x^2

y^{^{''}} - \frac{3}{x} y^{^{'}} - \frac{12}{x ^{2}} y = 4 x^{2}

integral of 1/(xsqrt(36x^2-1))

\int \frac{1}{x 36 x ^{2} - 1} d x

integral of 6x^2e^{6x}

\int 6 x^{2} e^{6 x} d x

面積 y=x^3+x^2-6x,y=6x

a re a y = x^{3} + x^{2} - 6 x, y = 6 x