integral of (-2T+x)e^{-iz*x}

解答

\int (- 2 T + x) \cdot e^{- i \cdot z \cdot x} d x

\frac{1}{z ^{2}} (cos (z x) + z (x sin (z x) - 2 T sin (z x))) + i \frac{1}{z ^{2}} (- sin (z x) + z (x cos (z x) - 2 T cos (z x))) + C

求解步骤

\int (- 2 T + x) e^{- i z x} d x

化简

(x - 2 T) e^{- z i x} : (x cos (z x) - 2 T cos (z x)) + i (- x sin (z x) + 2 T sin (z x))

= \int x cos (z x) - 2 T cos (z x) + i (- x sin (z x) + 2 T sin (z x)) d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x cos (z x) d x - \int 2 T cos (z x) d x + \int i (- x sin (z x) + 2 T sin (z x)) d x

\int x cos (z x) d x = \frac{1}{z ^{2}} (z x sin (z x) + cos (z x))

\int 2 T cos (z x) d x = T \frac{2}{z} sin (z x)

\int i (- x sin (z x) + 2 T sin (z x)) d x = i \frac{1}{z ^{2}} (- sin (z x) + z (x cos (z x) - 2 T cos (z x)))

= \frac{1}{z ^{2}} (z x sin (z x) + cos (z x)) - T \frac{2}{z} sin (z x) + i \frac{1}{z ^{2}} (- sin (z x) + z (x cos (z x) - 2 T cos (z x)))

化简

\frac{1}{z ^{2}} (z x sin (z x) + cos (z x)) - T \frac{2}{z} sin (z x) + i \frac{1}{z ^{2}} (- sin (z x) + z (x cos (z x) - 2 T cos (z x))) : \frac{1}{z ^{2}} (cos (z x) + z (x sin (z x) - 2 T sin (z x))) + i \frac{1}{z ^{2}} (- sin (z x) + z (x cos (z x) - 2 T cos (z x)))

= \frac{1}{z ^{2}} (cos (z x) + z (x sin (z x) - 2 T sin (z x))) + i \frac{1}{z ^{2}} (- sin (z x) + z (x cos (z x) - 2 T cos (z x)))

解答补常数

= \frac{1}{z ^{2}} (cos (z x) + z (x sin (z x) - 2 T sin (z x))) + i \frac{1}{z ^{2}} (- sin (z x) + z (x cos (z x) - 2 T cos (z x))) + C

l a pl a ce t r an s f or m (t^{2}) \cdot (sin (2 \cdot t))

x \to 25 lim (\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{x - 25})

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - y = 10 sin^{2} (x)

\frac{d}{d x} (sin (x^{l n (x)}))

d er i v a t i v e y = 4 9 - x^{2}