integral of 2cos^3(4x)

Lösung

\int 2 cos^{3} (4 x) d x

\frac{1}{2} (sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos^{3} (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{3} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{4} (sin (4 x) - \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (sin (4 x) - \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3}) : \frac{1}{2} (sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x))

= \frac{1}{2} (sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x)) + C

\frac{\partial}{\partial v} (2 uv)

d er i v a t i v e \frac{f ( x )}{x ^{7}}

x \to 0 lim ((5 + x)^{x})

(2 x e^{x} - y^{2}) d x + 2 y d y = 0

d er i v a t i v e y = (x^{4} + 2)^{2} (x^{3} + 4)^{4}