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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(x^2-16))

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 16} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} + 16 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u + \int 16 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 16 d u = 16 u

= \frac{u ^{3}}{3} + 16 u

代用を戻す

u = x^{2} - 16

= \frac{( x ^{2} - 16 ) ^{3}}{3} + 16 x^{2} - 16

簡素化

\frac{( x ^{2} - 16 ) ^{3}}{3} + 16 x^{2} - 16 : \frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16

= \frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16 + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of (12)/(x^2)-1

\int_{1}^{2} \frac{12}{x ^{2}} - 1 d x

derivative of ln(4^x)

\frac{d}{d x} (ln (4^{x}))

integral of 6/(x^2sqrt(x^2+9))

\int \frac{6}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

d x = e^{3 x} d y

integral of s8^s

\int s 8^{s} d s