integral of x^2sqrt(4+x^3)

Lösung

\int x^{2} 4 + x^{3} d x

\frac{2}{9} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 4 + x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (2 x^{2} + 4)

y^{^{'}} + 5 y = 3

d er i v a t i v e \frac{x ^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8

d er i v a t i v e x \cdot 3^{x^{2} + 1}

6 (t + 1) (\frac{d y}{d t}) - 5 y = 5 t