derivative of e^xx^6+12e^xx^5+30e^xx^4

解

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4})

e^{x} x^{6} + 18 e^{x} x^{5} + 90 e^{x} x^{4} + 120 e^{x} x^{3}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{x} x^{6}) + \frac{d}{d x} (12 e^{x} x^{5}) + \frac{d}{d x} (30 e^{x} x^{4})

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{6}) = e^{x} x^{6} + 6 x^{5} e^{x}

\frac{d}{d x} (12 e^{x} x^{5}) = 12 (e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x})

\frac{d}{d x} (30 e^{x} x^{4}) = 30 (e^{x} x^{4} + 4 x^{3} e^{x})

= e^{x} x^{6} + 6 x^{5} e^{x} + 12 (e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}) + 30 (e^{x} x^{4} + 4 x^{3} e^{x})

簡素化

e^{x} x^{6} + 6 x^{5} e^{x} + 12 (e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}) + 30 (e^{x} x^{4} + 4 x^{3} e^{x}) : e^{x} x^{6} + 18 e^{x} x^{5} + 90 e^{x} x^{4} + 120 e^{x} x^{3}

= e^{x} x^{6} + 18 e^{x} x^{5} + 90 e^{x} x^{4} + 120 e^{x} x^{3}