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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((x^2-6x+25)^3))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x + 25 ) ^{3}} d x

解

\frac{x - 3}{16 x ^{2} - 6 x + 25} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x + 25 ) ^{3}} d x

(x^{2} - 6 x + 25)^{3} = (x^{2} - 6 x + 25)^{\frac{3}{2}}, （ (x^{2} - 6 x + 25) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x + 25 : (x - 3)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( ( x - 3 ) ^{2} + 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{16 sec ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{16} \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{16} sin (v)

代用を戻す

= \frac{1}{16} sin (arctan (\frac{1}{4} (x - 3)))

簡素化

\frac{1}{16} sin (arctan (\frac{1}{4} (x - 3))) : \frac{x - 3}{16 x ^{2} - 6 x + 25}

= \frac{x - 3}{16 x ^{2} - 6 x + 25}

定数を解答に追加する

= \frac{x - 3}{16 x ^{2} - 6 x + 25} + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of (-8ln(x))/(x^2)

\int_{1}^{2} \frac{- 8 ln ( x )}{x ^{2}} d x

derivative (x-1)^3

d er i v a t i v e (x - 1)^{3}

limit as x approaches 7 of (7/x-1)/(x-7)

x \to 7 lim (\frac{\frac{7}{x} - 1}{x - 7})

integral of 1/(4(x-1))

\int \frac{1}{4 ( x - 1 )} d x

(\partial)/(\partial x)(6sin(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (6 sin (x y))