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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (2t)/((2-t)^2)

解

\int_{0}^{1} \frac{2 t}{( 2 - t ) ^{2}} d t

解

2 (1 - ln (2))

+1

十進法表記

0.61370 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{2 t}{( 2 - t ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{t}{( 2 - t ) ^{2}} d t

部分積分を適用する

= 2 [\frac{t}{2 - t} - \int \frac{1}{2 - t} d t]_{0}^{1}

\int \frac{1}{2 - t} d t = - ln ∣ 2 - t ∣

= 2 [\frac{t}{2 - t} - (- ln ∣ 2 - t ∣)]_{0}^{1}

簡素化

= 2 [\frac{t}{2 - t} + ln ∣ 2 - t ∣]_{0}^{1}

限度を計算する:

1 - ln (2)

= 2 (1 - ln (2))

グラフ

人気の例

integral of (x^3)/(x^2-9)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 9} d x

sum from n=1 to infinity of 1/(n^5)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{5}}

derivative f(x)=(12-x)sqrt(24x-144)

d er i v a t i v e f (x) = (12 - x) 24 x - 144

y^{'''}-y^{''}+6y^'-6y=0

y^{^{'''}} - y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} - 6 y = 0

(dy)/(dx)=(3y)/(x^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{x ^{2}}