integral of (x-5)sin(pix)

解

\int (x - 5) sin (π x) d x

- \frac{1}{π} cos (π x) (x - 5) + \frac{1}{π ^{2}} sin (π x) + C

解答ステップ

\int (x - 5) sin (π x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{π} cos (π x) (x - 5) - \int - \frac{1}{π} cos (π x) d x

\int - \frac{1}{π} cos (π x) d x = - \frac{1}{π ^{2}} sin (π x)

= - \frac{1}{π} cos (π x) (x - 5) - (- \frac{1}{π ^{2}} sin (π x))

簡素化

= - \frac{1}{π} cos (π x) (x - 5) + \frac{1}{π ^{2}} sin (π x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{π} cos (π x) (x - 5) + \frac{1}{π ^{2}} sin (π x) + C