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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(81+x^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{81 + x ^{2}} d x

解

- 9 arctan (\frac{x}{9}) + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{81 + x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{81 + x ^{2}} = - \frac{81}{81 + x ^{2}} + 1

= \int - \frac{81}{81 + x ^{2}} + 1 d x

置換積分法を適用する

= \int 9 (- \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 9 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{x}{9}

= 9 (- arctan (\frac{x}{9}) + \frac{x}{9})

簡素化

9 (- arctan (\frac{x}{9}) + \frac{x}{9}) : - 9 arctan (\frac{x}{9}) + x

= - 9 arctan (\frac{x}{9}) + x

定数を解答に追加する

= - 9 arctan (\frac{x}{9}) + x + C

グラフ

人気の例

integral of (x/4)

\int (\frac{x}{4}) d x

derivative sqrt(3-7x)

d er i v a t i v e 3 - 7 x

limit as x approaches 0 of (|3x|)/x

x \to 0 lim (\frac{∣ 3 x ∣}{x})

integral of cos(θ^2)

\int cos (θ^{2}) d θ

integral from-pi to 2 of sin(t)

\int_{- π}^{2} sin (t) d t