integral of 40sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int 40 x e^{x} d x

80 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 40 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 40 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 40 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= 40 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= 40 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

40 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : 80 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= 80 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 80 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

d er i v a t i v e f (t) = (1 + t) (6 t^{2} - 9)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{9 z} - x yz)

\int 3 x cot (x^{2}) d x

x \to - 1 lim (3 x^{2} - 7 x - 4)

\int (4 x^{3} - 2)^{2} d x