inverselaplace 9/(s^3+9s^2+9s)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{9}{s ^{3} + 9 s ^{2} + 9 s}

H (t) - e^{- \frac{9 t}{2}} cosh (\frac{3 5 t}{2}) - \frac{3 e ^{- \frac{9 t}{2}} sinh ( \frac{3 5 t}{2} )}{5}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{9}{s ^{3} + 9 s ^{2} + 9 s}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{9}{s ^{3} + 9 s ^{2} + 9 s} : \frac{1}{s} + \frac{- s - 9}{s ^{2} + 9 s + 9}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} + \frac{- s - 9}{s ^{2} + 9 s + 9}}

Schreibe

\frac{- s - 9}{s ^{2} + 9 s + 9}

um:

- \frac{s + \frac{9}{2}}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{s + \frac{9}{2}}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{s + \frac{9}{2}}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}}} - \frac{9}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{s + \frac{9}{2}}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}}} : e^{- \frac{9 t}{2}} cosh (\frac{3 5 t}{2})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{45}{4}}} : e^{- \frac{9 t}{2}} \frac{2}{3 5} sinh (\frac{3 5 t}{2})

= H (t) - e^{- \frac{9 t}{2}} cosh (\frac{3 5 t}{2}) - \frac{9}{2} e^{- \frac{9 t}{2}} \frac{2}{3 5} sinh (\frac{3 5 t}{2})

Fasse

H (t) - e^{- \frac{9 t}{2}} cosh (\frac{3 5 t}{2}) - \frac{9}{2} e^{- \frac{9 t}{2}} \frac{2}{3 5} sinh (\frac{3 5 t}{2})

zusammen:

H (t) - e^{- \frac{9 t}{2}} cosh (\frac{3 5 t}{2}) - \frac{3 e ^{- \frac{9 t}{2}} sinh ( \frac{3 5 t}{2} )}{5}

= H (t) - e^{- \frac{9 t}{2}} cosh (\frac{3 5 t}{2}) - \frac{3 e ^{- \frac{9 t}{2}} sinh ( \frac{3 5 t}{2} )}{5}

\frac{1}{8 x} \frac{d y}{d x} = y 4 x^{2} - 1

\int 5 - 0.04 x + 3 x^{2} d x

4 y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 3 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 9

\frac{\partial}{\partial x} ((e^{x} + e^{y})^{6})

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x