English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral from 0 to pi/6 of sqrt(1-cos(6x))

פתרון

\int_{0}^{\frac{π}{6}} 1 - cos (6 x) d x

\frac{2}{3}

עשרוני

0.47140 \dots

צעדי פתרון

\int_{0}^{\frac{π}{6}} 1 - cos (6 x) d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{2} 1 - cos (3 u) d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 - cos (3 u) d u

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{2} 1 - cos (\frac{3 v}{2}) d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} 1 - cos (\frac{3 v}{2}) d v

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (w) \frac{2}{3} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (w) d w

Rewrite using trig identities

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \int_{0}^{π} 2 sin^{2} (\frac{w}{2}) d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (\frac{w}{2}) d w

a^{2} = ∣ a ∣

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{w}{2}) d w

בטל את הערכים המוחלטים

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{w}{2}) d w

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (t) \cdot 2 d t

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (t) d t

\int sin (t) d t = - cos (t)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot 2 [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot 2 [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}}

פשט את:

\frac{2}{3} [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}}

= \frac{2}{3} [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}}

חשב את האינטגרל המסויים:

1

= \frac{2}{3} \cdot 1

פשט

= \frac{2}{3}