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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4e^{-6x)+e^{6x}}

解

\int \frac{1}{4 e ^{- 6 x} + e ^{6 x}} d x

解

- \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 e ^{- 6 x} + e ^{6 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{6 ( 4 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 6 x})

簡素化

- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 6 x}) : - \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x})

= - \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of 5x+3

(\partial)/(\partial y)(e^x+cos(y))

integral of 1/(xln(x)-x)

(\partial)/(\partial x)(xe^y-e^z)