integral of tan(4xse)c^24x

Lösung

\int tan (4 x se) c^{2} 4 x d x

i c^{2} \frac{1}{8 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 4 i es x}) + 2 i c^{2} x^{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (8 es x) + i sin (8 es x) + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (4 x se) c^{2} \cdot 4 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 c^{2} \cdot \int tan (4 se x) x d x

Wende U-Substitution an

= 4 c^{2} \cdot \int \frac{u tan ( u )}{16 e ^{2} s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 c^{2} \frac{1}{16 e ^{2} s ^{2}} \cdot \int u tan (u) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 4 c^{2} \frac{1}{16 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i u}) + i \frac{1}{2} u^{2} - u ln (1 + e^{2 i u}))

Setze in

u = 4 se x

ein

= 4 c^{2} \frac{1}{16 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 4 se x}) + i \frac{1}{2} (4 se x)^{2} - 4 se x ln (1 + e^{2 i 4 se x}))

Vereinfache

4 c^{2} \frac{1}{16 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 4 se x}) + i \frac{1}{2} (4 se x)^{2} - 4 se x ln (1 + e^{2 i 4 se x})) : i c^{2} \frac{1}{8 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 4 i es x}) + 2 i c^{2} x^{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (8 es x) + i sin (8 es x) + 1)

= i c^{2} \frac{1}{8 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 4 i es x}) + 2 i c^{2} x^{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (8 es x) + i sin (8 es x) + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i c^{2} \frac{1}{8 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 4 i es x}) + 2 i c^{2} x^{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (8 es x) + i sin (8 es x) + 1) + C

d er i v a t i v e f (x) = x 2 x^{2} + 7

d er i v a t i v e \frac{ln ( x ) - 1}{ln ^{2} ( x )}

\int sin^{2} (5 θ) d θ

\int \frac{x ^{2} - 5 x + 3}{x - 7} d x

x^{2} + y^{2} = x y y^{^{'}}