integral of ((e^{2x}))/(e^{4x)+4}

Lösung

\int \frac{( e ^{2 x} )}{e ^{4 x} + 4} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 x}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 x}}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} e^{2 x})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} e^{2 x}) + C

\int \frac{1}{8 - 2 x - x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{\partial}{\partial x} (3 e)

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2})^{2})