derivative f(x)=(x+2)^2e^{-x}

Lösung

ableitung von

f (x) = (x + 2)^{2} e^{- x}

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x + 2)^{2} e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (x + 2)^{2}, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} ((x + 2)^{2}) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (x + 2)^{2}

\frac{d}{d x} ((x + 2)^{2}) = 2 (x + 2)

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 2 (x + 2) e^{- x} + (- e^{- x}) (x + 2)^{2}

Vereinfache

2 (x + 2) e^{- x} + (- e^{- x}) (x + 2)^{2} : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x

x \to - 1 lim (\frac{2 - 2}{x + 1})

\frac{d}{d t} (- cot (t))

x \to 2 lim (\frac{2 x + 1}{5 - 3 x})

\int \frac{1}{( 1 - y ^{2} )} d y

\int \frac{6}{x - 6} d x