integral of t/((3t^2+1)^4)

Lösung

\int \frac{t}{( 3 t ^{2} + 1 ) ^{4}} d t

- \frac{1}{18 ( 3 t ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{( 3 t ^{2} + 1 ) ^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 3 t^{2} + 1

ein

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( 3 t ^{2} + 1 ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( 3 t ^{2} + 1 ) ^{3}}) : - \frac{1}{18 ( 3 t ^{2} + 1 ) ^{3}}

= - \frac{1}{18 ( 3 t ^{2} + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{18 ( 3 t ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

y^{^{'}} + y = cos (t), y (0) = 1

d er i v a t i v e y = lo g_{e} (lo g_{e} (x))

h \to 0 lim (\frac{( h + 2 ) ^{3} - 8}{h})

\int \frac{1}{y} d y

\int_{0}^{1} 5 \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{3}} d x