integral of 3x^2e^{9x^3}

Lösung

\int 3 x^{2} e^{9 x^{3}} d x

\frac{1}{9} e^{9 x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} e^{9 x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} e^{9 x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{27} e^{u}

Setze in

u = 9 x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{27} e^{9 x^{3}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{27} e^{9 x^{3}} : \frac{1}{9} e^{9 x^{3}}

= \frac{1}{9} e^{9 x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} e^{9 x^{3}} + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}

\int_{0}^{\infty} e^{(- 2 x)} d x

d er i v a t i v e 4^{(x^{9})}

t a y l or \frac{1}{( 2 + x ) ^{3}}

x \to - \infty lim (3^{- x})