(\partial)/(\partial x)((x+y^2)*e^{-4x+2y})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y^{2}) \cdot e^{- 4 x + 2 y})

e^{- 4 x + 2 y} - 4 e^{- 4 x + 2 y} (x + y^{2})

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y^{2}) e^{- 4 x + 2 y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x + y^{2}, g = e^{- 4 x + 2 y}

= \frac{\partial}{\partial x} (x + y^{2}) e^{- 4 x + 2 y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- 4 x + 2 y}) (x + y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x + y^{2}) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 4 x + 2 y}) = - 4 e^{- 4 x + 2 y}

= 1 \cdot e^{- 4 x + 2 y} + (- 4 e^{- 4 x + 2 y}) (x + y^{2})

簡素化

= e^{- 4 x + 2 y} - 4 e^{- 4 x + 2 y} (x + y^{2})