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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-14x+58)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 58} d x

解

\frac{1}{3} arctan (\frac{x - 7}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 58} d x

平方完成する

x^{2} - 14 x + 58 : (x - 7)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x - 7 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 7}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 7}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of xsqrt(x)

\int_{0}^{1} x x d x

integral of-e^{-x}(2x-2)

\int - e^{- x} (2 x - 2) d x

y^{^{'}} - y = 2 e^{x}

(\partial)/(\partial x)(sqrt(y-x)-z)

\frac{\partial}{\partial x} (y - x - z)

sum from n=-4 to infinity of ((-4)/7)^n

n = - 4 \sum \infty (\frac{- 4}{7})^{n}