inverselaplace (4s)/(s^2+9)

解

逆ラプラス

\frac{4 s}{s ^{2} + 9}

4 cos (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{4 s}{s ^{2} + 9}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{4 s}{s ^{2} + 9}

向け

: F (s) = \frac{4}{s ^{2} + 9}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{4}{s ^{2} + 9}}) + L^{- 1} {\frac{4}{s ^{2} + 9}} (0)

L^{- 1} {\frac{4}{s ^{2} + 9}} : \frac{4}{3} sin (3 t)

\frac{d}{d t} (\frac{4}{3} sin (3 t)) = 4 cos (3 t)

\frac{4}{3} sin (3 t)

を

0 = 0

で評価する

= 4 cos (3 t)