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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/((7-x^2)^3)

解

\int \frac{5 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

解

\frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

べき乗則を適用する

= 5 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

代用を戻す

u = 7 - x^{2}

= 5 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}))

簡素化

5 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 1/(n^{1.5)}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{1.5}}

limit as x approaches 0 of (3x^4-8x)/x

x \to 0 lim (\frac{3 x ^{4} - 8 x}{x})

derivative of-75cos(5x)

\frac{d}{d x} (- 75 cos (5 x))

integral of (x^2)/(2x^2+2)

\int \frac{x ^{2}}{2 x ^{2} + 2} d x

integral of 9arcsin(x)

\int 9 arcsin (x) d x