inverselaplace 1/((s^2+4)^2)

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

\frac{1}{16} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}}

= L^{- 1} {\frac{1}{16} \cdot \frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( s ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{16} L^{- 1} {\frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( s ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{2 a ^{3}}{( s ^{2} + a ^{2} ) ^{2}}} = sin (a t) - a t cos (a t)

L^{- 1} {\frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( s ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}} = sin (2 t) - 2 t cos (2 t)

= \frac{1}{16} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))