u=(x^2+4x+4)e^{-2x}

解

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4 x + 4) e^{- 2 x})

- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 6 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4 x + 4) e^{- 2 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2} + 4 x + 4, g = e^{- 2 x}

= \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4) e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) (x^{2} + 4 x + 4)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4) = 2 x + 4

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= (2 x + 4) e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) (x^{2} + 4 x + 4)

簡素化

(2 x + 4) e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) (x^{2} + 4 x + 4) : - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 6 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 6 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x}