extreme f(x,y)=4x^2+y^4-4xy

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 4 x^{2} + y^{4} - 4 x y

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 96 y^{2} - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x

e x t re m e f (x, y) = x y^{2} - x^{3} y

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 2 y^{3} + 3 y^{2}

e x t re m e f (x) = x 6 - x^{2}