extreme f(x)=(x^3)/3-2x^2+4,-2<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4, - 2 \leq x \leq 1

Minimum (- 2, - \frac{20}{3}), Maximum (0, 4), Minimum (1, \frac{7}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = 0, x = 1

Bereich von

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4, - 2 \leq x \leq 1 : - 2 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - 2

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 \Rightarrow y = - \frac{20}{3}

ein

Minimum (- 2, - \frac{20}{3})

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (0, 4)

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 \Rightarrow y = \frac{7}{3}

ein

Minimum (1, \frac{7}{3})

Minimum (- 2, - \frac{20}{3}), Maximum (0, 4), Minimum (1, \frac{7}{3})

e x t re m e f (x, y) = x^{4} + 6 y^{2} - 4 x y^{3} - 1

e x t re m e 3 (x - 2)

e x t re m e f (x) = 2 sin (x) + 2 cos (x)

e x t re m e f (x, y) = y^{2} x - y x^{2} + x y

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x + 7