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extreme f(x,y)=xy(7+x)(y-3)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x y (7 + x) (y - 3)

Lösung

Sattel (0, 0), Sattel (- 7, 0), Sattel (0, 3), Sattel (- 7, 3), Maximum (- \frac{7}{2}, \frac{3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 7, 0), (0, 3), (- 7, 3), (- \frac{7}{2}, \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x (7 + x)

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 36 x^{2} y - 36 x^{2} - 84 x y^{2} + 252 x y - 252 x - 196 y^{2} + 588 y - 441

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 7, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 7, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{7}{2}, \frac{3}{2}) :

Maximum

Sattel (0, 0), Sattel (- 7, 0), Sattel (0, 3), Sattel (- 7, 3), Maximum (- \frac{7}{2}, \frac{3}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=-(15)/(x^2-19x+16)

e x t re m e f (x) = - \frac{15}{x ^{2} - 19 x + 16}

extreme f(x)=x+9/x ,0.2<= x<= 12

e x t re m e f (x) = x + \frac{9}{x}, 0.2 \leq x \leq 12

extreme f(x)=x^2-6x-1

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6 x - 1

extreme f(x)=5-x+x^2

e x t re m e f (x) = 5 - x + x^{2}

extreme f(x,y)=(-2x)/(sqrt(y))+e^x-13

e x t re m e f (x, y) = \frac{- 2 x}{y} + e^{x} - 13