FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=2x^3+y^3+3x^2-3y-12x-4

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y - 12 x - 4

Minimum (1, 1), Sattel (1, - 1), Sattel (- 2, 1), Maximum (- 2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 1), (1, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 6 y (12 x + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 1) :

Maximum

Minimum (1, 1), Sattel (1, - 1), Sattel (- 2, 1), Maximum (- 2, - 1)

e x t re m e Y (A, B) = A B + A B + A B

e x t re m e f (x) = x^{\frac{4}{3}} (7 x^{2} + 10 x - 210)

e x t re m e x^{3} - 6 x y + y^{3}

e x t re m e f (x) = \frac{5 - x}{2 x + 6}

e x t re m e f (x) = x - 3 x, - 1 \leq x \leq 6