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extreme (x^3+5x^2+1)/(x^4+x^3-x^2+2)

解

端点

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2}

解

最小値 (- 9.40824 \dots, - 0.05627 \dots), 最大値 (- 1.29420 \dots, 7.48557 \dots), 最小値 (0, \frac{1}{2}), 最大値 (1.05464 \dots, 2.34523 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

x \approx - 9.40824 \dots, x \approx - 1.29420 \dots, x = 0, x \approx 1.05464 \dots

以下の領域:

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 9.40824 \dots,

増加中

: - 9.40824 \dots < x < - 1.29420 \dots,

減少中

: - 1.29420 \dots < x < 0,

増加中

: 0 < x < 1.05464 \dots,

減少中

: 1.05464 \dots < x < \infty

極点

x = - 9.40824 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = - 0.05627 \dots

最小値 (- 9.40824 \dots, - 0.05627 \dots)

極点

x = - 1.29420 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = 7.48557 \dots

最大値 (- 1.29420 \dots, 7.48557 \dots)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}

最小値 (0, \frac{1}{2})

極点

x = 1.05464 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = 2.34523 \dots

最大値 (1.05464 \dots, 2.34523 \dots)

最小値 (- 9.40824 \dots, - 0.05627 \dots), 最大値 (- 1.29420 \dots, 7.48557 \dots), 最小値 (0, \frac{1}{2}), 最大値 (1.05464 \dots, 2.34523 \dots)

グラフ

人気の例

extreme f(x)= x/(x-6)

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x - 6}

extreme f(x)=x+6/x

e x t re m e f (x) = x + \frac{6}{x}

extreme f(x,y)=x^2-y^2+xy

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - y^{2} + x y

extreme f(x)=2x^2-4x+1

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 1

extreme f(x)=2x^2-4x+3

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 3