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extreme f(x,y)=(x^3)/3-y^2-5x+xy-3

解答

极值点

f (x, y) = \frac{x ^{3}}{3} - y^{2} - 5 x + x y - 3

解答

鞍点 (2, 1), 极大值 (- \frac{5}{2}, - \frac{5}{4})

求解步骤

找到临界点:

(2, 1), (- \frac{5}{2}, - \frac{5}{4})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2

D (x, y) = - 4 x - 1

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(2, 1) :

鞍点

检查临界点

(- \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}) :

极大值

鞍点 (2, 1), 极大值 (- \frac{5}{2}, - \frac{5}{4})

作图

流行的例子

extreme x^3-12x^2+45x-4

e x t re m e x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 4

extreme f(x,y)=log_{10}(((x^2+2*y))/((x+y)^2))

e x t re m e f (x, y) = lo g_{10} (\frac{( x ^{2} + 2 \cdot y )}{( x + y ) ^{2}})

extreme f(x)=y=tan((pix)/8),0<= x<= 2

e x t re m e f (x) = y = tan (\frac{π x}{8}), 0 \leq x \leq 2

extreme x^4-y^3-2x^2+3y+1

e x t re m e x^{4} - y^{3} - 2 x^{2} + 3 y + 1

extreme f(x)=x^2+xy+y^2-4x-2y

e x t re m e f (x) = x^{2} + x y + y^{2} - 4 x - 2 y