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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^3+6x^2-5,-5<= x<= 2

解答

极值点

f (x) = x^{3} + 6 x^{2} - 5, - 5 \leq x \leq 2

解答

极小值 (- 5, 20), 极大值 (- 4, 27), 极小值 (0, - 5), 极大值 (2, 27)

求解步骤

找到临界点:

x = - 5, x = - 4, x = 0, x = 2

x^{3} + 6 x^{2} - 5, - 5 \leq x \leq 2

的定义域

: - 5 \leq x \leq 2

Find intervals:

递增

: - 5 < x < - 4,

递减

: - 4 < x < 0,

递增

: 0 < x < 2

将极值点

x = - 5

代入

x^{3} + 6 x^{2} - 5 \Rightarrow y = 20

极小值 (- 5, 20)

将极值点

x = - 4

代入

x^{3} + 6 x^{2} - 5 \Rightarrow y = 27

极大值 (- 4, 27)

将极值点

x = 0

代入

x^{3} + 6 x^{2} - 5 \Rightarrow y = - 5

极小值 (0, - 5)

将极值点

x = 2

代入

x^{3} + 6 x^{2} - 5 \Rightarrow y = 27

极大值 (2, 27)

极小值 (- 5, 20), 极大值 (- 4, 27), 极小值 (0, - 5), 极大值 (2, 27)

作图

流行的例子

extreme f(x)=(-x^6-5x^3+5x)/(x^2+2)

e x t re m e f (x) = \frac{- x ^{6} - 5 x ^{3} + 5 x}{x ^{2} + 2}

extreme f(x)=x^{-1/3}(x+2)

e x t re m e f (x) = x^{- \frac{1}{3}} (x + 2)

extreme f(x,y)=2x^3+2y^2-800x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} + 2 y^{2} - 800 x

extreme f(x)=3x^3-4x^2-6x+1

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 1

extreme f(x,y)=-6x^2-y^2+9x-5y+8

e x t re m e f (x, y) = - 6 x^{2} - y^{2} + 9 x - 5 y + 8