extreme f(x)=-x^3+2x^2+1,-1<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 1, - 1 \leq x \leq 1

Maximum (- 1, 4), Minimum (0, 1), Maximum (1, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 1

Bereich von

- x^{3} + 2 x^{2} + 1, - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Absteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - 1

- x^{3} + 2 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (- 1, 4)

Setz die Extremwerte

x = 0

- x^{3} + 2 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (0, 1)

Setz die Extremwerte

x = 1

- x^{3} + 2 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 2

ein

Maximum (1, 2)

Maximum (- 1, 4), Minimum (0, 1), Maximum (1, 2)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{4} x^{2} + x^{3} - 2

e x t re m e f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 3

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{4} + 3 y^{4} - 2 x y

e x t re m e f (x) = 4 x^{5} - 60 x^{3}

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} + y^{2}) e^{- x}