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extreme f(x)=x^3-3/2 x^2,-1<= x<= 4

解

端点

f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}, - 1 \leq x \leq 4

解

最小値 (- 1, - \frac{5}{2}), 最大値 (0, 0), 最小値 (1, - \frac{1}{2}), 最大値 (4, 40)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 1, x = 4

以下の領域:

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}, - 1 \leq x \leq 4 : - 1 \leq x \leq 4

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < 0,

減少中

: 0 < x < 1,

増加中

: 1 < x < 4

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = - \frac{5}{2}

最小値 (- 1, - \frac{5}{2})

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2}

最小値 (1, - \frac{1}{2})

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = 40

最大値 (4, 40)

最小値 (- 1, - \frac{5}{2}), 最大値 (0, 0), 最小値 (1, - \frac{1}{2}), 最大値 (4, 40)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x^3+3x^2+4,-2<= x<= 1

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4, - 2 \leq x \leq 1

extreme f(x)=-2/(x-7)

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{x - 7}

extreme f(x)=x^2+x+4

e x t re m e f (x) = x^{2} + x + 4

extreme f(x)=x^2+x+1

e x t re m e f (x) = x^{2} + x + 1

extreme f(x)=7x^{2/5}+2x^{7/5}

e x t re m e f (x) = 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 x^{\frac{7}{5}}