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extreme f(x)=5-3sin(2x),(0,2pi)

解

端点

f (x) = 5 - 3 sin (2 x), (0, 2 π)

解

最小値 (\frac{π}{4}, 2), 最大値 (\frac{3 π}{4}, 8), 最小値 (\frac{5 π}{4}, 2), 最大値 (\frac{7 π}{4}, 8)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

以下の領域:

5 - 3 sin (2 x), (0, 2 π) : 0 < x < 2 π

区間を求める:

減少中

: 0 < x < \frac{π}{4},

増加中

: \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4},

減少中

: \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4},

増加中

: \frac{5 π}{4} < x < \frac{7 π}{4},

減少中

: \frac{7 π}{4} < x < 2 π

極点

x = \frac{π}{4}

を以下に当てはめる:

5 - 3 sin (2 x) \Rightarrow y = 2

最小値 (\frac{π}{4}, 2)

極点

x = \frac{3 π}{4}

を以下に当てはめる:

5 - 3 sin (2 x) \Rightarrow y = 8

最大値 (\frac{3 π}{4}, 8)

極点

x = \frac{5 π}{4}

を以下に当てはめる:

5 - 3 sin (2 x) \Rightarrow y = 2

最小値 (\frac{5 π}{4}, 2)

極点

x = \frac{7 π}{4}

を以下に当てはめる:

5 - 3 sin (2 x) \Rightarrow y = 8

最大値 (\frac{7 π}{4}, 8)

最小値 (\frac{π}{4}, 2), 最大値 (\frac{3 π}{4}, 8), 最小値 (\frac{5 π}{4}, 2), 最大値 (\frac{7 π}{4}, 8)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=e^{-x^4}

e x t re m e f (x) = e^{- x^{4}}

extreme f(x)=(x^5-2x^4-x^3+2x^2)/(x^4+2)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2}

extreme f(x,y)=(xy)/(1+x^2+y^2)

e x t re m e f (x, y) = \frac{x y}{1 + x ^{2} + y ^{2}}

extreme x^3-4x^2+3x

e x t re m e x^{3} - 4 x^{2} + 3 x

extreme f(x,y)=3x^2+4xy-4y^2-x+3y

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + 4 x y - 4 y^{2} - x + 3 y