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extreme f(x)=x+cos(2x),0<= x<= pi

解

端点

f (x) = x + cos (2 x), 0 \leq x \leq π

解

最小値 (0, 1), 最大値 (\frac{π}{12}, \frac{π}{12} + \frac{3}{2}), 最小値 (\frac{5 π}{12}, \frac{5 π}{12} - \frac{3}{2}), 最大値 (π, π + 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}, x = π

以下の領域:

x + cos (2 x), 0 \leq x \leq π : 0 \leq x \leq π

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{π}{12},

減少中

: \frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12},

増加中

: \frac{5 π}{12} < x < π

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x + cos (2 x) \Rightarrow y = 1

最小値 (0, 1)

極点

x = \frac{π}{12}

を以下に当てはめる:

x + cos (2 x) \Rightarrow y = \frac{π}{12} + \frac{3}{2}

最大値 (\frac{π}{12}, \frac{π}{12} + \frac{3}{2})

極点

x = \frac{5 π}{12}

を以下に当てはめる:

x + cos (2 x) \Rightarrow y = \frac{5 π}{12} - \frac{3}{2}

最小値 (\frac{5 π}{12}, \frac{5 π}{12} - \frac{3}{2})

極点

x = π

を以下に当てはめる:

x + cos (2 x) \Rightarrow y = π + 1

最大値 (π, π + 1)

最小値 (0, 1), 最大値 (\frac{π}{12}, \frac{π}{12} + \frac{3}{2}), 最小値 (\frac{5 π}{12}, \frac{5 π}{12} - \frac{3}{2}), 最大値 (π, π + 1)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3-6x+1

e x t re m e f (x) = x^{3} - 6 x + 1

extreme 3x^3+y^2-9x+4y

e x t re m e 3 x^{3} + y^{2} - 9 x + 4 y

extreme f(x)=5x^6-6x^5+1

e x t re m e f (x) = 5 x^{6} - 6 x^{5} + 1

extreme f(x)=3x-x^3-2y^2+y^4

e x t re m e f (x) = 3 x - x^{3} - 2 y^{2} + y^{4}

extreme f(x)=4x^4-2(4)^2x^3

e x t re m e f (x) = 4 x^{4} - 2 (4)^{2} x^{3}