extreme f(x)=x+9/x+4,1<= x<= 18

Lösung

extrempunkte

f (x) = x + \frac{9}{x} + 4, 1 \leq x \leq 18

Maximum (1, 14), Minimum (3, 10), Maximum (18, \frac{45}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 1, x = 3, x = 18

Bereich von

x + \frac{9}{x} + 4, 1 \leq x \leq 18 : 1 \leq x \leq 18

Intervalle finden:

Absteigend

: 1 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 18

Setz die Extremwerte

x = 1

x + \frac{9}{x} + 4 \Rightarrow y = 14

ein

Maximum (1, 14)

Setz die Extremwerte

x = 3

x + \frac{9}{x} + 4 \Rightarrow y = 10

ein

Minimum (3, 10)

Setz die Extremwerte

x = 18

x + \frac{9}{x} + 4 \Rightarrow y = \frac{45}{2}

ein

Maximum (18, \frac{45}{2})

Maximum (1, 14), Minimum (3, 10), Maximum (18, \frac{45}{2})

e x t re m e f (x) = - 2 x + 3 ln (2 x)

e x t re m e f (x, y) = 2 - x + y

e x t re m e f (x) = 16 x + 9 x^{- 1}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 2 y

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 5