extreme f(x)=2x-3sin(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x - 3 sin (x)

Minimum (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn)), Maximum (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Bereich von

2 x - 3 sin (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: 2 πn \leq x < arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn,

Ansteigend

: arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn,

Absteigend

: 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

2 x - 3 sin (x) \Rightarrow y = 2 (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn)

ein

Minimum (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

2 x - 3 sin (x) \Rightarrow y = 2 (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn)

ein

Maximum (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn))

Minimum (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn)), Maximum (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn) - 3 sin (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn))

e x t re m e e^{x} (x - 6)

e x t re m e f (x) = \frac{5 ^{2} - x ^{2}}{x}

e x t re m e e^{x} (x - 4)

e x t re m e f (x) = 3 x + sin (6 x)

e x t re m e f (x) = 4 x + 12