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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^4+x^3-3x^2+1

解答

极值点

f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 1

解答

极小值 (\frac{- 3 - 105}{8}, - \frac{3 ( 537 + 35 105 )}{512} + 1), 极大值 (0, 1), 极小值 (\frac{- 3 + 105}{8}, \frac{3 ( 35 105 - 537 )}{512} + 1)

求解步骤

f^{'} (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x

Find intervals:

递减

: - \infty < x < \frac{- 3 - 105}{8},

递增

: \frac{- 3 - 105}{8} < x < 0,

递减

: 0 < x < \frac{105 - 3}{8},

递增

: \frac{105 - 3}{8} < x < \infty

将

x = \frac{- 3 - 105}{8}

代入

x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 1 : - \frac{3 ( 537 + 35 105 )}{512} + 1

极小值 (\frac{- 3 - 105}{8}, - \frac{3 ( 537 + 35 105 )}{512} + 1)

将

x = 0

代入

x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 1 : 1

极大值 (0, 1)

将

x = \frac{- 3 + 105}{8}

代入

x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 1 : \frac{3 ( 35 105 - 537 )}{512} + 1

极小值 (\frac{- 3 + 105}{8}, \frac{3 ( 35 105 - 537 )}{512} + 1)

极小值 (\frac{- 3 - 105}{8}, - \frac{3 ( 537 + 35 105 )}{512} + 1), 极大值 (0, 1), 极小值 (\frac{- 3 + 105}{8}, \frac{3 ( 35 105 - 537 )}{512} + 1)

作图

流行的例子

e x t re m e f (x) = 9

extreme f(x,y)=(e^{xy})

e x t re m e f (x, y) = (e^{x y})

extreme f(x)=ln(x^3-1)

e x t re m e f (x) = ln (x^{3} - 1)

extreme f(x)=2x^2+3y^2-4x-5

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x - 5

extreme f(x)=-8+4ln(x)

e x t re m e f (x) = - 8 + 4 ln (x)