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extreme f(x)=x^5-2x^3+2

解

端点

f (x) = x^{5} - 2 x^{3} + 2

解

最大値 (- \frac{6}{5}, - (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2), 鞍点 (0, 2), 最小値 (\frac{6}{5}, (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} - 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2)

解答ステップ

f^{'} (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2}

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - \frac{6}{5},

減少中

: - \frac{6}{5} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{6}{5},

増加中

: \frac{6}{5} < x < \infty

以下に

x = - \frac{6}{5}

を挿入する:

x^{5} - 2 x^{3} + 2 : - (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2

最大値 (- \frac{6}{5}, - (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2)

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{5} - 2 x^{3} + 2 : 2

鞍点 (0, 2)

以下に

x = \frac{6}{5}

を挿入する:

x^{5} - 2 x^{3} + 2 : (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} - 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2

最小値 (\frac{6}{5}, (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} - 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2)

最大値 (- \frac{6}{5}, - (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2), 鞍点 (0, 2), 最小値 (\frac{6}{5}, (\frac{6}{5})^{\frac{5}{2}} - 2 (\frac{6}{5})^{\frac{3}{2}} + 2)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x(15-40+2x)(40/2-x)

extreme f(x)=(3x^2+3)^2

extreme f(x)=(x^2-6x)(y^2-7y)

extreme f(x)=-5sec(x)

extreme f(x)=(1)^{3n}