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extreme f(x,y)=(2x+x^2)*(2y-y^2)

解

端点

f (x, y) = (2 x + x^{2}) \cdot (2 y - y^{2})

解

鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 2, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (- 2, 2), 最小値 (- 1, 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 2, 0), (0, 2), (- 2, 2), (- 1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (2 x + x^{2})

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 24 x^{2} y - 16 x^{2} - 24 x y^{2} + 48 x y - 32 x - 16 y^{2} + 32 y - 16

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 2, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 2, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 1) :

最小値

鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 2, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (- 2, 2), 最小値 (- 1, 1)

グラフ

人気の例

extreme x^2+2y^2-xy

e x t re m e x^{2} + 2 y^{2} - x y

extreme f(x)=x^4+4x^2+1

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x^{2} + 1

extreme 150+8x^3+x^4

e x t re m e 150 + 8 x^{3} + x^{4}

e x t re m e 1

extreme f(x)=-3x^4+4x^3+72x^2

e x t re m e f (x) = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 72 x^{2}