extreme f(x,y)=x^2+y^2+1/(x^2y^2)

Решение

крайние точки

f (x, y) = x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x ^{2} y ^{2}}

минимальный (1, 1), минимальный (- 1, 1), минимальный (1, - 1), минимальный (- 1, - 1), минимальный (1, 1), минимальный (- 1, 1), минимальный (1, - 1), минимальный (- 1, - 1)

Шаги решения

Найдите критические точки:

(1, 1), (- 1, 1), (1, - 1), (- 1, - 1), (1, 1), (- 1, 1), (1, - 1), (- 1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 + \frac{6}{x ^{2} y ^{4}}

D (x, y) = 4 + \frac{12}{x ^{2} y ^{4}} + \frac{12}{x ^{4} y ^{2}} + \frac{20}{x ^{6} y ^{6}}

Проверьте знак в каждой критической точке

Проверьте критическую точку

(1, 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(- 1, 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(1, - 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(- 1, - 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(1, 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(- 1, 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(1, - 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(- 1, - 1) :

минимальный

минимальный (1, 1), минимальный (- 1, 1), минимальный (1, - 1), минимальный (- 1, - 1), минимальный (1, 1), минимальный (- 1, 1), минимальный (1, - 1), минимальный (- 1, - 1)