extreme g(x,y)=(x^2+y)/(x^2+y^2+1)

Lösung

extrempunkte

g (x, y) = \frac{x ^{2} + y}{x ^{2} + y ^{2} + 1}

Sattel (0, 1), Minimum (0, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (0, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{2 ( x ^{4} + 3 x ^{2} y + x ^{2} - 3 x ^{2} y ^{2} + 3 y - y ^{3} )}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{3}}

D (x, y) = \frac{4 y ^{7} - 4 x ^{2} y ^{6} - 4 y ^{6} + 12 x ^{2} y ^{5} - 4 y ^{5} - 8 x ^{4} y ^{4} - 24 x ^{2} y ^{4} + 8 y ^{4} + 12 x ^{4} y ^{3} + 24 x ^{2} y ^{3} - 20 y ^{3} - 4 x ^{6} y ^{2} - 12 x ^{4} y ^{2} - 12 x ^{2} y ^{2} + 12 y ^{2} + 4 x ^{6} y + 28 x ^{4} y + 12 x ^{2} y - 12 y + 8 x ^{6} - 8 x ^{2}}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{6}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Minimum

Sattel (0, 1), Minimum (0, - 1)

e x t re m e y = 9 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 10

e x t re m e f (x) = - \frac{7}{3} x^{3} + 14 x^{2} + 147 x + 2

e x t re m e 3 t (8 - t)

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 50 ln (x)

e x t re m e f (x) = - 69.7 x^{2} + 625.6 x