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extreme f(θ)=2sec(θ)-tan(θ)

解

端点

f (θ) = 2 sec (θ) - tan (θ)

解

最小値 (\frac{π}{6} + 2 πn, 3), 最大値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 3)

解答ステップ

臨界点を求める:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下の領域:

2 sec (θ) - tan (θ) : 2 πn \leq θ < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

区間を求める:

減少中

: 2 πn \leq θ < \frac{π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

減少中

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

減少中

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 sec (θ) - tan (θ) \Rightarrow y = 3

最小値 (\frac{π}{6} + 2 πn, 3)

極点

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 sec (θ) - tan (θ) \Rightarrow y = - 3

最大値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 3)

最小値 (\frac{π}{6} + 2 πn, 3), 最大値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 3)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=8x+2/x

e x t re m e f (x) = 8 x + \frac{2}{x}

extreme f(x)=x^3-3/2 x^2,-3<= x<= 4

e x t re m e f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}, - 3 \leq x \leq 4

extreme f(x)= 2/(x+4)

e x t re m e f (x) = \frac{2}{x + 4}

extreme f(x)=sqrt(2x^2-4x+7)

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 7

extreme f(x)=615t-15/5 t^2

e x t re m e f (x) = 615 t - \frac{15}{5} t^{2}