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extreme f(x)=(x-3x^2)^{1/5},-1<= x<= 5

解

端点

f (x) = (x - 3 x^{2})^{\frac{1}{5}}, - 1 \leq x \leq 5

解

最小値 (- 1, - 4^{\frac{1}{5}}), 最大値 (\frac{1}{6}, (\frac{1}{12})^{\frac{1}{5}}), 最小値 (5, - 7 0^{\frac{1}{5}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = \frac{1}{6}, x = \frac{1}{3}, x = 5

以下の領域:

(x - 3 x^{2})^{\frac{1}{5}}, - 1 \leq x \leq 5 : - 1 \leq x \leq 5

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{1}{6},

減少中

: \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3},

減少中

: \frac{1}{3} < x < 5

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

(x - 3 x^{2})^{\frac{1}{5}} \Rightarrow y = - 4^{\frac{1}{5}}

最小値 (- 1, - 4^{\frac{1}{5}})

極点

x = \frac{1}{6}

を以下に当てはめる:

(x - 3 x^{2})^{\frac{1}{5}} \Rightarrow y = (\frac{1}{12})^{\frac{1}{5}}

最大値 (\frac{1}{6}, (\frac{1}{12})^{\frac{1}{5}})

極点

x = 5

を以下に当てはめる:

(x - 3 x^{2})^{\frac{1}{5}} \Rightarrow y = - 7 0^{\frac{1}{5}}

最小値 (5, - 7 0^{\frac{1}{5}})

最小値 (- 1, - 4^{\frac{1}{5}}), 最大値 (\frac{1}{6}, (\frac{1}{12})^{\frac{1}{5}}), 最小値 (5, - 7 0^{\frac{1}{5}})

グラフ

人気の例

extreme g(x)=xsqrt(2-x^2)

e x t re m e g (x) = x 2 - x^{2}

extreme ln(x^2+144)

e x t re m e ln (x^{2} + 144)

extreme f(x,y)=-5x^2-3y^2+48x-4y+2xy+300

e x t re m e f (x, y) = - 5 x^{2} - 3 y^{2} + 48 x - 4 y + 2 x y + 300

extreme f(x,y)=sqrt(400-49x^2-100y^2)

e x t re m e f (x, y) = 400 - 49 x^{2} - 100 y^{2}

extreme y=x^2+2x+2

e x t re m e y = x^{2} + 2 x + 2