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extreme f(x,y)=3x^4+3x^2y-y^3

解

端点

f (x, y) = 3 x^{4} + 3 x^{2} y - y^{3}

解

最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y

D (x, y) = - 6 y (36 x^{2} + 6 y) - 36 x^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme x^2+y^2+4x-2y+6

e x t re m e x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 6

extreme f(x)=8y^3-12xy+x^3

e x t re m e f (x) = 8 y^{3} - 12 x y + x^{3}

extreme (x^3+1)/(x^2)

e x t re m e \frac{x ^{3} + 1}{x ^{2}}

extreme x^3-9x^2+24x

e x t re m e x^{3} - 9 x^{2} + 24 x

extreme f(x,y)=2x^2-4x+y^2-4y+6

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 4 x + y^{2} - 4 y + 6