extreme f(x)=x+e^{-3x},-3<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = x + e^{- 3 x}, - 3 \leq x \leq 4

Maximum (- 3, - 3 + e^{9}), Minimum (\frac{ln ( 3 )}{3}, \frac{ln ( 3 ) + 1}{3}), Maximum (4, 4 + \frac{1}{e ^{12}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 3, x = \frac{ln ( 3 )}{3}, x = 4

Bereich von

x + e^{- 3 x}, - 3 \leq x \leq 4 : - 3 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Absteigend

: - 3 < x < \frac{ln ( 3 )}{3},

Ansteigend

: \frac{ln ( 3 )}{3} < x < 4

Setz die Extremwerte

x = - 3

x + e^{- 3 x} \Rightarrow y = - 3 + e^{9}

ein

Maximum (- 3, - 3 + e^{9})

Setz die Extremwerte

x = \frac{ln ( 3 )}{3}

x + e^{- 3 x} \Rightarrow y = \frac{ln ( 3 ) + 1}{3}

ein

Minimum (\frac{ln ( 3 )}{3}, \frac{ln ( 3 ) + 1}{3})

Setz die Extremwerte

x = 4

x + e^{- 3 x} \Rightarrow y = 4 + \frac{1}{e ^{12}}

ein

Maximum (4, 4 + \frac{1}{e ^{12}})

Maximum (- 3, - 3 + e^{9}), Minimum (\frac{ln ( 3 )}{3}, \frac{ln ( 3 ) + 1}{3}), Maximum (4, 4 + \frac{1}{e ^{12}})

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} - 16 x

e x t re m e 2 - 2 x^{2}

e x t re m e f (x, y) = 10 x^{2} - 7 y^{2}

e x t re m e f (x) = - (\frac{4}{x ^{2}})

e x t re m e f (x) = x^{3} - 27 x + 63