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extreme f(x)=-2x^4+4y^4+16x^2-32y^2+1/18

Lösung

extrempunkte

f (x) = - 2 x^{4} + 4 y^{4} + 16 x^{2} - 32 y^{2} + \frac{1}{18}

Lösung

Sattel (0, 0), Minimum (0, - 2), Minimum (0, 2), Maximum (- 2, 0), Sattel (- 2, - 2), Sattel (- 2, 2), Maximum (2, 0), Sattel (2, - 2), Sattel (2, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - 2), (0, 2), (- 2, 0), (- 2, - 2), (- 2, 2), (2, 0), (2, - 2), (2, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 48 y^{2} - 64

D (x, y) = (48 y^{2} - 64) (- 24 x^{2} + 32)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 2) :

Sattel

Sattel (0, 0), Minimum (0, - 2), Minimum (0, 2), Maximum (- 2, 0), Sattel (- 2, - 2), Sattel (- 2, 2), Maximum (2, 0), Sattel (2, - 2), Sattel (2, 2)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme 20(t/(12)-ln(t/(12)))+30

e x t re m e 20 (\frac{t}{12} - ln (\frac{t}{12})) + 30

extreme f(x)=cos(x)-9x

e x t re m e f (x) = cos (x) - 9 x

extreme f(x,y)=e^{x^2+xy+y^2}

e x t re m e f (x, y) = e^{x^{2} + x y + y^{2}}

extreme f(x)=-x^2+10

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 10

extreme f(x)=-x^3+4x^2+3x-2

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2