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extreme f(x)=(x*e^x)/(e^x-e)

解

端点

f (x) = \frac{x \cdot e ^{x}}{e ^{x} - e}

解

最大値 (- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1, \frac{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{0} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e}), 最小値 (- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1, \frac{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{- 1} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1, x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1

以下の領域:

\frac{x \cdot e ^{x}}{e ^{x} - e} : x < 1 or x > 1

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1,

減少中

: - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1 < x < 1,

減少中

: 1 < x < - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1,

増加中

: - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1 < x < \infty

極点

x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1

を以下に当てはめる:

\frac{x \cdot e ^{x}}{e ^{x} - e} \Rightarrow y = \frac{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{0} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e}

最大値 (- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1, \frac{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{0} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e})

極点

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1

を以下に当てはめる:

\frac{x \cdot e ^{x}}{e ^{x} - e} \Rightarrow y = \frac{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{- 1} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e}

最小値 (- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1, \frac{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{- 1} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e})

最大値 (- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1, \frac{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{0} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e}), 最小値 (- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1, \frac{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} ( - W _{- 1} ( - \frac{1}{e ^{2}} ) - 1 )}{e ^{- W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 1} - e})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-x^2+5x-6

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 5 x - 6

extreme f(x)=-x^2+5x-1

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 5 x - 1

extreme f(x)=(0.9)/(1+6e^{-0.32x)}

e x t re m e f (x) = \frac{0.9}{1 + 6 e ^{- 0.32 x}}

extreme f(x,y)=x^2+3xy+4.5y^2+4x

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 3 x y + 4.5 y^{2} + 4 x

extreme 5x^3-3x^5

e x t re m e 5 x^{3} - 3 x^{5}