extreme 2/3 x^3-39/2 x^2+19x,[0<= x<= 1]

Lösung

extrempunkte

\frac{2}{3} x^{3} - \frac{39}{2} x^{2} + 19 x, [0 \leq x \leq 1]

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{113}{24}), Minimum (1, \frac{1}{6})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 1

Bereich von

\frac{2}{3} x^{3} - \frac{39}{2} x^{2} + 19 x, 0 \leq x \leq 1 : 0 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{1}{2},

Absteigend

: \frac{1}{2} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{2}{3} x^{3} - \frac{39}{2} x^{2} + 19 x \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

\frac{2}{3} x^{3} - \frac{39}{2} x^{2} + 19 x \Rightarrow y = \frac{113}{24}

ein

Maximum (\frac{1}{2}, \frac{113}{24})

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{2}{3} x^{3} - \frac{39}{2} x^{2} + 19 x \Rightarrow y = \frac{1}{6}

ein

Minimum (1, \frac{1}{6})

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{113}{24}), Minimum (1, \frac{1}{6})

e x t re m e \frac{3 + x}{9 - x}

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

e x t re m e 3 x^{4} + 12 x^{3}

e x t re m e f (x) = 9 x^{\frac{2}{3}} - x

e x t re m e x + 3, 0 < x < 2